AdaptiveGaussKronrod (f,a,b)Find the integral of f over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15.
It will subdivide adaptively until the relative error is less than
AdaptiveGaussKronrodRelativeTolerance
or the absolute error is within
AdaptiveGaussKronrodAbsoluteTolerance.
The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit
AdaptiveGaussKronrodMaxIterations iterations.
If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then null is returned and error is
printed.
See Wikipedia for more information.
Version 1.0.28 onwards.
AdaptiveGaussKronrod (f,a,b,abstol,reltol)Find the integral of f over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15.
It will subdivide adaptively until the relative error is less than abstol
or the absolute error is within reltol.
The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit
AdaptiveGaussKronrodMaxIterations iterations.
If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then null is returned and error is
printed.
This function is useful if different precision than the defaults is needed and one does not want to change global parameters. For example, if less precision is needed and speed is paramount. Otherwise just use AdaptiveGaussKronrod or NumericalIntegral
See Wikipedia for more information.
Version 1.0.28 onwards.
CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)
Integration of f by Composite 1/3 Simpson's Rule
on the interval [a,b] with n subintervals with error of
max(f'''')*h^4*(b-a)/180, note that n should be even.
If the given n is odd, then 1 is added to make it even.
It is the 1/3 variant of the rule that is used, that is, if the x0,x1,x2,...,xn are the points, then the rule is ((b-a)/n) * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 4*f(x(n-1)) + f(xn)).
The n argument is optional. If it is not given
the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
CompositeSimpsonsRule (f,len)Integration using Composite Simpson's rule of a function given by a vector of values f given at equal subintervals. The integration interval is taken to be of length len, that is,
if the interval is [a,b], then len should be b-a. The vector f should have at least 3 values (representing 2 subintervals). Normally the 1/3 rule is used. If there is an odd number of subintervals, the 3/8 rule is used on the last 3 subintervals.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
Version 1.0.28 onwards.
CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)
Integration of f by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with the number of steps calculated by the fourth derivative bound and the desired tolerance.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
Derivative (f,x0)
Intentar calcular la derivada, primero simbólicamente y después numéricamente.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
EvenPeriodicExtension (f,L)
Devolver una función que es una extensión periódica par de f con medio periodo L. Esto es una función que se define en el intervalo [0,L] extendido para ser par en [-L,L] y entonces extendido para ser periódico con periodo 2*L.
Consulte OddPeriodicExtension y PeriodicExtension.
Desde la versión 1.0.7 en adelante.
FourierSeriesFunction (a,b,L)
Devuelve una función que es una serie de Fourier con coeficientes devueltos por los vectores a (senos) y b (cosenos). Tenga en cuenta que a@(1) es el coeficiente constante. Es decir, a@(n) se refiere al término cos(x*(n-1)*pi/L), mientras que b@(n) se refiere al término sin(x*n*pi/L). Tanto a o b puede ser null.
Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.
GaussKronrodRule (f,a,b)A single shot Gauss-Kronrod rule G7 K15 over the interval [a,b]. It returns a vector where the first element is
the approximate integral and the second is the approximate error obtained by subtracting the G7 and K15 approximates.
This is already quite good, but often it is better to call it from within the
AdaptiveGaussKronrod function,
which is the default for
NumericalIntegral.
See Wikipedia for more information.
Version 1.0.28 onwards.
InfiniteProduct (func,inicio,inc)
Intenta calcular un producto infinito para una función de un sólo parámetro.
InfiniteProduct2 (func,arg,inicio,inc)
Intenta calcular un producto infinito para una función de dos parámetros con func(arg,n)
InfiniteSum (func,inicio,inc)
Intentar calcular una suma infinita para una función de un sólo parámetro.
InfiniteSum2 (func,arg,inicio,inc)
Intenta calcular una suma infinita para una función de dos parámetros con func(arg,n).
IsContinuous (f,x0)
Comprueba si una función real es continua en x0 calculando el límite en ese punto.
IsDifferentiable (f,x0)
Comprobar la diferenciabilidad aproximando los límites izquierdo y derecho y comparándolos.
LeftHandRule (f,a,b,n)Integration by left hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.
The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
Version 1.0.28 onwards.
LeftLimit (f,x0)
Calcular el límite por la izquierda de una función real en x0.
Limit (f,x0)
Calcular el límite de una función real en x0. Intenta calcular tanto el límite por la derecha como por la izquierda.
MidpointRule (f,a,b,n)
Integration by midpoint rule on the interval [a,b] with n subintervals.
The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
The n is optional for version 1.0.28 onwards.
NumericalDerivative (f,x0)
Alias: NDerivative
Intentar calcular la derivada numérica.
Consulte la Wikipedia para obtener más información.
NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)
Devuelve un vector de vectores [a,b] donde a son los coeficientes cosenos y b son los coeficientes senos de la serie de Fourier de f con medio periodo L (esto se define en [-L,L] y extendido periódicamente) con coeficientes hasta N-ésimo harmónico calculado numéricamente. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al usar NumericalIntegral.
Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.
Desde la versión 1.0.7 en adelante.
NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)
Devuelve una función que es la serie de Fourier de f con medio periodo L (esto se define en [-L,L] y extendido periódicamente) con coeficientes hasta N-ésimo harmónico calculado numéricamente. Esto es, la serie trigonométrica real compuesta de senos y cosenos. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar NumericalIntegral.
Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.
Desde la versión 1.0.7 en adelante.
NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)
Devuelve un vector de coeficientes de coseno de la serie de Fourier de f con medio periodo L. Es decir, se toma f definida en [0,L] toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene cosenos como términos. La serie se calcula hasta la N-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar NumericalIntegral. Tenga en cuenta que a@(1) es el coeficiente constante. Es decir, a@(n) se refiere a el término cos(x*(n-1)*pi/L).
Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.
Desde la versión 1.0.7 en adelante.
NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)
Devuelve una función que es el coseno de la serie de Fourier de f con medio periodo L. Es decir, se toma f definida en [0,L] toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene coseno como términos. La serie se calcula hasta la N-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar NumericalIntegral.
Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.
Desde la versión 1.0.7 en adelante.
NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)
Devuelve un vector de coeficientes de senos de la serie de Fourier de f con medio periodo L. Es decir, se toma f definido en [0,L] toma la extensión periódica impar y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene senos como términos. La serie se calcula hasta el N-ésimo harmónico. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar NumericalIntegral.
Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.
Desde la versión 1.0.7 en adelante.
NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)
Devuelve una función que es el seno de la serie de Fourier de f con medio periodo L. Es decir, se toma f definida en [0,L] toma la extensión periódica impar y calcula ls series de Fourier, que sólo tiene seno como términos. La serie se calcula hasta la N-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar NumericalIntegral.
Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.
Desde la versión 1.0.7 en adelante.
NumericalIntegral (f,a,b)
Integration by rule set in NumericalIntegralFunction of f from a to b.
By default NumericalIntegralFunction is the AdaptiveGaussKronrod,
which implements an adaptive algorithm based on the
Gauss-Kronrod G7 K15 rule. It is possible that null is returned if the algorithm cannot find
an approximation within tolerance in a tunable maximum number of iterations.
Gauss-Kronrod is the default algorithm since version 1.0.28 onwards.
NumericalLeftDerivative (f,x0)
Intentar calcular la derivada numérica por la izquierda.
NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)
Intentar calcular el límite de f(step_fun(i)), para i desde 1 hasta N.
NumericalRightDerivative (f,x0)
Intentar calcular la derivada numérica por la derecha.
OddPeriodicExtension (f,L)
Devuelve una función que es la extensión periódica impar de f con medio periodo L. Esto es una función definida en el intervalo [0,L] extendida para ser impar en [-L,L] y entonces extendida para ser periódica con periodo 2*L.
Consulte también EvenPeriodicExtension y PeriodicExtension.
Desde la versión 1.0.7 en adelante.
OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Calcular la derivada de un lado usando una fórmula de 5 puntos.
OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Calcular la derivada de un lado usando una fórmula de tres puntos.
PeriodicExtension (f,a,b)
Devuelve una función que es la extensión periódica de f que se define en el intervalo [a,b] y tiene un periodo b-a.
Consulte también OddPeriodicExtension y EvenPeriodicExtension.
Desde la versión 1.0.7 en adelante.
RightHandRule (f,a,b,n)Integration by right hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.
The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
Version 1.0.28 onwards.
RightLimit (f,x0)
Calculate the right limit of a real-valued function at x0.
TrapezoidRule (f,a,b,n)Integration by trapezoid rule on the interval [a,b] with n subintervals.
The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
Version 1.0.28 onwards.
TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Calcular la derivada de dos lados usando una fórmula de cinco puntos.
TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Calcular la derivada de dos lados usando una fórmula de tres puntos.