AdaptiveGaussKronrod (f,a,b)

Find the integral of f over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15. It will subdivide adaptively until the relative error is less than AdaptiveGaussKronrodRelativeTolerance or the absolute error is within AdaptiveGaussKronrodAbsoluteTolerance. The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit AdaptiveGaussKronrodMaxIterations iterations.

If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then null is returned and error is printed.

See Wikipedia for more information.

Version 1.0.28 onwards.

AdaptiveGaussKronrod (f,a,b,abstol,reltol)

Find the integral of f over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15. It will subdivide adaptively until the relative error is less than abstol or the absolute error is within reltol. The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit AdaptiveGaussKronrodMaxIterations iterations.

If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then null is returned and error is printed.

This function is useful if different precision than the defaults is needed and one does not want to change global parameters. For example, if less precision is needed and speed is paramount. Otherwise just use AdaptiveGaussKronrod or NumericalIntegral

See Wikipedia for more information.

Version 1.0.28 onwards.

CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

Integration of f by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with n subintervals with error of max(f'''')*h^4*(b-a)/180, note that n should be even. If the given n is odd, then 1 is added to make it even.

It is the 1/3 variant of the rule that is used, that is, if the x0,x1,x2,...,xn are the points, then the rule is ((b-a)/n) * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 4*f(x(n-1)) + f(xn)).

The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.

See Wikipedia or Planetmath for more information.

CompositeSimpsonsRule (f,len)

Integration using Composite Simpson's rule of a function given by a vector of values f given at equal subintervals. The integration interval is taken to be of length len, that is, if the interval is [a,b], then len should be b-a. The vector f should have at least 3 values (representing 2 subintervals). Normally the 1/3 rule is used. If there is an odd number of subintervals, the 3/8 rule is used on the last 3 subintervals.

See Wikipedia or Planetmath for more information.

Version 1.0.28 onwards.

CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,omezeni_ctvrte_derivace,tolerance)

Integration of f by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with the number of steps calculated by the fourth derivative bound and the desired tolerance.

See Wikipedia or Planetmath for more information.

Derivative (f,x0)

Zkusit spočítat derivaci, nejprve symbolicky a pak numericky.

Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

EvenPeriodicExtension (f,L)

Vrátit funkci, která je sudým periodickým rozšířením f s poloviční periodou L. Tj. funkce definovaná na intervalu [0,L] rozšířená, aby byla sudá na [-L,L] a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou 2*L.

Viz také OddPeriodicExtension a PeriodicExtension.

Verze 1.0.7 a novější.

FourierSeriesFunction (a,b,L)

Vrátit funkci, která je Fourierovu řadou s koeficienty danými vektory a (sinové) a b (kosinové). Vezměte na vědomí, že a@(1) je konstantní koeficient! To znamená, že a@(n) odkazuje na člen cos(x*(n-1)*pi/L), zatímco b@(n) odkazuje na člen sin(x*n*pi/L). Buďto a nebo b může být null.

Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

GaussKronrodRule (f,a,b)

A single shot Gauss-Kronrod rule G7 K15 over the interval [a,b]. It returns a vector where the first element is the approximate integral and the second is the approximate error obtained by subtracting the G7 and K15 approximates. This is already quite good, but often it is better to call it from within the AdaptiveGaussKronrod function, which is the default for NumericalIntegral.

See Wikipedia for more information.

Version 1.0.28 onwards.

InfiniteProduct (fce,start,prirustek)

Zkusit spočítat nekonečný součin funkce s jedním parametrem.

InfiniteProduct2 (fce,arg,start,prirustek)

Zkusit spočítat nekonečný součin funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).

InfiniteSum (fce,start,prirustek)

Zkusit spočítat nekonečný součet funkce s jedním parametrem.

InfiniteSum2 (fce,arg,start,prirustek)

Zkusit spočítat nekonečný součet funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).

IsContinuous (f,x0)

Zkusit zjistit pomocí výpočtu limity v x0, jestli je funkce reálné proměnné v tomto bodě spojitá.

IsDifferentiable (f,x0)

Otestovat na diferencovatelnost aproximací limit zleva a zprava a porovnáním.

LeftHandRule (f,a,b,n)

Integration by left hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.

The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.

Version 1.0.28 onwards.

LeftLimit (f,x0)

Spočítat limitu zleva funkce reálné proměnné v x0.

Limit (f,x0)

Spočítat limitu funkce reálné proměnné v x0. Zkusí vypočítat limitu zleva i zprava.

MidpointRule (f,a,b,n)

Integration by midpoint rule on the interval [a,b] with n subintervals.

The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.

The n is optional for version 1.0.28 onwards.

NumericalDerivative (f,x0)

Alternativní názvy: NDerivative

Zkusit vypočítat numerickou derivaci.

Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

Vrátit vektor vektorů [a,b], kde a jsou kosinové koeficienty a b sinové koeficienty Fourierovy řady funkce f s poloviční periodou L (tj. definovanou na [-L,L] a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

Vrátit funkci, která je Fourierovou řadou funkce f s poloviční periodou L (tj. definovanou na [-L,L] a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do N-té harmonické. Jde o čistě trigonometrickou řadu složenou ze sinů a kosinů. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

Vrátit vektor koeficientů kosinové Fourierovy řady funkce f s poloviční periodou L. To jest, vezmeme funkci f definovanou na [0,L], provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral. Poznamenejme, že a@(1) je konstantní koeficient! To znamená, že a@(n) odkazuje na člen cos(x*(n-1)*pi/L).

Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

Vrátit funkci, která je kosinovou Fourierovu řadou funkce f s poloviční periodou L. To jest, vezmeme funkci f definovanou na [0,L], provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

Vrátit vektor koeficientů sinové Fourierovy řady funkce f s poloviční periodou L. To jest, vezmeme funkci f definovanou na [0,L], provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

Vrátit funkci, která je sinovou Fourierovu řadou funkce f s poloviční periodou L. To jest, vezmeme funkci f definovanou na [0,L], provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do N-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral.

Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

Verze 1.0.7 a novější.

NumericalIntegral (f,a,b)

Integration by rule set in NumericalIntegralFunction of f from a to b. By default NumericalIntegralFunction is the AdaptiveGaussKronrod, which implements an adaptive algorithm based on the Gauss-Kronrod G7 K15 rule. It is possible that null is returned if the algorithm cannot find an approximation within tolerance in a tunable maximum number of iterations.

Gauss-Kronrod is the default algorithm since version 1.0.28 onwards.

NumericalLeftDerivative (f,x0)

Zkusit vypočítat numerickou levou derivaci.

NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,serie_pro_uspech,N)

Pokusit se spočítat limitu f(step_fun(i)) pro i od 1 do N.

NumericalRightDerivative (f,x0)

Zkusit vypočítat numerickou pravou derivaci.

OddPeriodicExtension (f,L)

Vrátit funkci, která je lichým periodickým rozšířením f s poloviční periodou L. Tj. funkce definovaná na intervalu [0,L] rozšířená, aby byla lichá na [-L,L] a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou 2*L.

Viz také EvenPeriodicExtension a PeriodicExtension.

Verze 1.0.7 a novější.

OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

Spočítat jednostrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.

OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

Spočítat jednostrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.

PeriodicExtension (f,a,b)

Vrátit funkci, která je periodickým rozšířením f definované na intervalu [a,b] a s periodou b-a.

Viz také OddPeriodicExtension a EvenPeriodicExtension.

Verze 1.0.7 a novější.

RightHandRule (f,a,b,n)

Integration by right hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.

The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.

Version 1.0.28 onwards.

RightLimit (f,x0)

Calculate the right limit of a real-valued function at x0.

TrapezoidRule (f,a,b,n)

Integration by trapezoid rule on the interval [a,b] with n subintervals.

The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.

Version 1.0.28 onwards.

TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

Spočítat oboustrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.

TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

Spočítat oboustrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.